Ik heb een aantal vragen over renteberekeningen:
Banken keren per jaar rente uit. De formule die ze voor het bereken van de rente gebruiken luidt als volgt (als voorbeeld gebruik ik de ABN:
https://www.abnamro.nl/nl/zakelijk/spar ... ening.html):
spaarsaldo * aantal dagen dat het spaarsaldo op de spaarrekening)/(aantal dagen in het jaar*100)Voorbeeld o.b.v. deze formule:
Spaarsaldo: 125.000
Aantal dagen: 91
Rente: 1,492%
Aantal dagen in het jaar:365
(125.000*91*1,492)/(365*100) = 464,97
Daarnaast is er de formule voor samengestelde rente om rente op rente te berekenen. Deze luidt:
spaarsaldo * (1 + rente/100)^(aantal perioden)Nou dacht ik zelf dat ik de opgelopen rente van het eerste voorbeeld ook kon berekenen m.b.v. de formule van samengestelde interest waarbij de periode dan het gewogen aantal dagen is. Echter, er komt dan een ander antwoord uit:
125.000 * 1,01492^(91/365)= 125.462,39 (opgelopen rente is 462,39)
Als het precies 365 dagen zijn, dan geven beide formules exact hetzelfde antwoord, maar bij elk ander aantal rentedagen ontstaat er een verschil. Daarnaast viel me ook het volgende op:
Als je de formules naast elkaar zet en begint met 1 rentedag en dan steeds eentje meer, dan loopt het verschil tussen beide formules eerst op, tot 183 dagen (helft van het jaar) en wordt het daarna weer kleiner, totdat het verschil uiteindelijk 0 is bij 365 rentedagen.
Dan nu eindelijk de vragen:-)
- Mag je de formule voor samengestelde interest eigenlijk wel gebruiken in het eerste voorbeeld?
- Welke van de twee formules zou dan het meest nauwkeurige zijn?
- Hoe komt het dat het verschil in beide formules eerst oploopt en vervolgens weer afneemt? Het lijkt alsof er een wiskundig verband is?